Can the Earth's Magnetic Field Support a Space Railgun?

Fig. 1: Railgun diagram (HowStuffWorks)

In physics class, you’ve probably learned about railguns and how they use magnetic fields and current to generate a propulsive force. And if you’re anything like me, you’ve probably wondered if we can launch a person or spaceship with one, because why not? What would be even cooler is if we could do it with the earth’s ambient magnetic field. Well, let’s test this idea a little bit.

We know that the force generated by a magnetic field on a charged particle is

1.       F = d/dt(L)q x B = qv x B (L is displacement, q is charge, B is magnetic field, v is velocity)

An equivalent statement more applicable to railguns is 

2.       F = d/dt(q)L x B = IL x B          (I is current)

This change of derivative position is acceptable because it represents a change in reference frame, the displacement derivative in the frame of the charged particle and the charge derivative from a fixed external frame of reference, watching the charges flow by. In the setup of a railgun, B and I are orthogonal and the resultant vector of the cross product is in the direction of propulsion. Solving the cross product yields

3.       F = ILB 

We also know the induced current through the railgun circuit to be related to the generated emf, 

4.       Ɛ = - d/dt(ΦB) = - d/dt(BA) = - Bd/dt(A)          (Φis magnetic flux, A is area)

By geometric analysis, we know the change in area to be the fixed base length/bar length times the change in height, or

5.       d/dt(A) = L d/dt(h) = Lv          (h is height)

The full expression is

6.       Ɛ = IR = - BLv
7.       I = - BLv/R

Appending our force equation to account for induced current that works against the initial current, we get

8.       F = (I - BLv/R)LB = LBI – (L2B2/R)v

This equation is useful because by setting the magnetic force to zero we can solve for a terminal velocity,

9.       v = IR/LB

This is no good! If we’re to launch someone high into the sky, we need a constant force to produce a constant acceleration to exceed that of gravity. So what if we keep a constant effective current to counteract the current induced by propulsion? Looking at equation 8, we see that this is possible if we establish current as a time-dependent function given by


      10.   I(t) = I0 + BLv/R                                                 (R is resistance)
      11.   I(t) = I0 + BL(at)/R = I0 + BL(Ft/m)/R               (from kinematic equations v=at and F=ma)

The F term here should be substituted with the constant force we predict to be generated by the current adjustment

12.   F = I0LB

Substitution and regrouping produces

13.   I(t) = I0(1 + (B2L2/Rm)t)          (m is mass)

This equation can be verified by substitution into equation 8. Now that our force is constant, let’s calculate what current would accelerate the average person [1] on a weightless conductive beam unaffected by air drag 1m in length enough to counteract gravity (a pretty low bar for testing viability of concept). Since the magnetic field generated by the circuit would probably diminish too close to the walls of a 1m launcher, an external field is necessary. Let’s try using the upper end of the earth’s magnetic field strength range [2].


                     14.   F = mg = I0LB
                     15.   I0 = mg/LB = (62kg)(9.8m/s2)/((1m)(65x10-6 N/Am)) = 9.3x106 A

That’s a lot of current, but perhaps possible? Adjusting for a spaceship weighing 1,000 times the average person 10m wide with an acceleration of 1m/s2 [3], we get a figure on the scale of 1x107 A. In 2014, the CERN Superconductors team was able to pass 20x103 A through an MgB2 superconducting wire, a world record at the time [4]. This record value is clearly magnitudes less than even the current necessary to lift a single person, let alone a spaceship. Looks like the earth's ambient field is a no-go. But! If the person were in a magnetic field of an achievable 1T even, then with currently achievable currents it should be possible to throw them at least into the sky if not into space. Hooray for space railguns!

If you liked this post or have any ideas for another, let me know by leaving a comment. Thanks for reading!

5 comments:

  1. How about a Arctic based launch site powered by earth's magnetic field that uses a combination of rail gun and helium/neon laser to launch reusable steel micro pods into orbit. The laser would ignite atmospheric oxygen or nitrogen located around the pod to propel it into a low earth orbit. These pods would weigh a ton maybe two fully loaded and be used for astroid mining.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Thanks for your reply! With current technology, it would be hard to make a rail gun to support a space pod that functions off of the earth's magnetic field, even at its highest quoted field strength. Building such a railgun in the Arctic might also add the additional complexity of irregular field direction as the Arctic is within proximity of one of the Earth's magnetic poles. Regarding the laser propulsion concept, I don't know much about the topic. I'd have to look into it more.

      Delete
  2. Thank you very much for this article. I was lookng for such information for a long. Please also check my game American Speed

    THANKS

    ReplyDelete
  3. pussy888 เล่นเกมสล็อตบนโทรศัพท์เคลื่อนที่ ปากทางเข้าอัพเดทใหม่
    ปากทางเข้าอัพเดทใหม่ pussy888 ปากทางเข้าอัพเดทสำหรับในการร่วมเล่นเกมส์การพนันออนไลน์ที่ง่ายขึ้น ร่วมเล่นเกมส์การพนันออนไลน์กับเว็บของพวกเราบนโทรศัพท์เคลื่อนที่ อัพเดทให้กับลูกค้าที่ชอบในการเล่นเกมส์การพนันคาสิโนออนไลน์ ได้เข้ามาร่วมเล่นเกมส์การพนันกับเว็บของพวกเรา มีโทรศัพท์เคลื่อนที่เป็นเพียงแค่เครื่องเดียวก็สามารถสนุกสนานกับเกมการพนันรวมทั้งทำเงินจากการเล่นเกมส์คาสิโนออนไลน์ได้อย่างง่ายดายร่วมเล่นเกมส์การพนันโดยที่พวกเราไม่จำเป็นต้องเดินทางไปยังต่างชาติอีกต่อไป ประสบการณ์การเล่นเกมส์การพนันคาสิโนออนไลน์ ซึ่งสามารถหาร่วมเล่นเกมส์การพนันได้ไม่ยากเพียงแค่ใช้โทรศัพท์เคลื่อนที่เครื่องเดียวแค่นั้น
    ร่วมเล่นเกมส์การพนันpussy888 แหล่งเก็บรวบรวมเกมส์การพนัน
    สำหรับใครกันแน่ที่ชื่นชอบในด้านการเล่นเกมส์การพนันpussy888 สำหรับคนใดที่กำลังมองหาเว็บคาสิโนออนไลน์ที่มีเกมส์การพนัน Slot เยอะมากพร้อมมอบความสนุกสนานร่าเริงให้กับทุกคน เข้ามาร่วมเล่นเกมส์การพนันกับเว็บของพวกเราได้เลยในตอนนี้ pussy888 บันเทิงใจกับเกมส์การพนันpussy888แล้วก็ทำเงินจากการเล่นเกมส์การพนันออนไลน์ได้ไม่ยาก
    เล่นเกมpussy888ได้เงินจริง เว็บผู้ให้บริการเกมการพนันออนไลน์ที่มีเกมส์การพนันนานัปการ ที่พร้อมจะมอบความสนุกสนานให้กับเพื่อนฝูงๆทุกคนได้เข้ามาร่วมเล่นเกมส์การพนันกับเว็บของพวกเรา เล่นเกมส์การพนันสล็อตในลักษณะของเกมออนไลน์ บันเทิงใจกับเกมส์การพนันรวมทั้งสร้างรายได้พิเศษจากการเล่นเกมส์การพนันคาสิโนออนไลน์ได้อย่างไม่ยากเย็นตอบปัญหาทุกความสนุกสนานร่าเริงของผู้ที่ชอบใจการเล่นเกมส์การพนัน ตอบปัญหาลูกค้าทุกคนที่ต้องการจะทำเงินจากการเล่นเกมออนไลน์ เล่นเกมโทรศัพท์มือถือได้เงินจริง เข้ามาสัมผัสกับประสบการณ์การหาเงินเสริมจากการเล่นเกมออนไลน์ได้แล้วช่วงนี้ ดาวน์โหลดแอปพลิเคชั่นเกมส์การพนันและก็ร่วมเล่นเกมได้เลยโดยทันที
    เล่นเกมคาสิโนออนไลน์ ดาวน์โหลดแอพพลิเคชั่นเกมการพนัน
    ร่วมเล่นเกมส์การพนันคาสิโนออนไลน์กับเว็บของพวกเรา เพียงดาวน์โหลดแอพพลิเคชั่นเกมการพนันแค่นั้น Download application เกมการพนันเว็บของพวกเราสหายๆจะพบกับเกมส์การพนันมากมายก่ายกอง พบกับเกมpussy888นานัปการ ที่พวกเราได้สะสมมาเปิดให้บริการกับทุกคนได้เข้ามาร่วมเล่นเกมส์การพนันแล้วปัจจุบันนี้
    สมัครเลยร่วมเล่นเกมส์การพนันคาสิโนออนไลน์กับผู้ให้บริการเกมการพนันที่มีคุณภาพ สมัครเลยร่วมเล่นเกมส์การพนันคาสิโนออนไลน์กับเว็บไซต์คาสิโนออนไลน์ที่เหมาะสมที่สุด ผู้ให้บริการเกมการพนันคาสิโนออนไลน์ชั้น 1 เว็บคาสิโนออนไลน์ที่เล่นแล้วได้เงินจริง ชำระเงินจริงผ่านระบบอัตโนมัติด้านใน 30 วินาที ร่วมเล่นเกมส์การพนันกับเว็บของพวกเราได้เลยเวลานี้
    pussy888

    ReplyDelete